CCINP 2021 PSI Modélisation et ingénierie numérique : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Modélisation et ingénierie numérique du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2021, filière PSI, en 4 heures. Thème : Climatisation à débit d'air variable : échangeur à plaques, schéma électrique équivalent, méthode d'Euler en Python, registre à volets et régulation de température.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie II : climatisation d'un bâtiment et renouvellement de l'air. Questions de compréhension sur la consommation énergétique d'un bâtiment, le renouvellement de l'air, le rôle de l'échangeur thermique et le contrôle du débit d'air dans chaque pièce.
• Partie III : étude des principaux échanges thermiques. Puissance dégagée par des personnes selon les modes de transfert, efficacité maximale d'une machine ditherme et puissance du climatiseur, puis échangeur à plaques à contre-courant : premier principe en écoulement, équations différentielles des températures, résistance thermique équivalente et influence du nombre de plaques.
• Partie IV : influence du débit d'air conditionné sur la température. Analogie thermique-électrique, schéma électrique équivalent de la pièce et équation matricielle X' = A X + B U, résolution par la méthode d'Euler avec un programme Python à compléter, puis identification d'un modèle du premier ordre sur la réponse indicielle simulée.
• Partie V : contrôle du débit d'air conditionné. Modèle affine du débit en fonction de l'angle à partir des points de fonctionnement, fermeture géométrique du mécanisme à biellettes, dichotomie à compléter en Python, modèle linéaire de la loi entrée-sortie, puis bilan des puissances et théorème de l'énergie cinétique pour relier le couple moteur à l'inclinaison des volets.
• Partie VI : régulation de la température. Schéma-bloc de l'asservissement, réglage de l'adaptateur, correcteur proportionnel intégral par compensation du pôle dominant, fonctions de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée, stabilité, réglage du gain pour le critère de rapidité, prise en compte de la plage limitée de l'angle et bilan vis-à-vis du cahier des charges.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Régimes transitoires
• Cinématique des mécanismes : composition des mouvements, contact ponctuel, lois entrée-sortie et fermetures
• Circuits électriques dans l'ARQS
• Amplificateur linéaire intégré, stabilité et rétroaction
• Filtrage linéaire
• Limites et continuité
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions
• Calcul infinitésimal du physicien : dérivées et différentielles

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