CCINP 2022 PSI Modélisation et ingénierie numérique : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Modélisation et ingénierie numérique du Concours Commun INP (CCINP), France, session 2022, filière PSI, en 4 heures. Thème : Alerte aux tsunamis : sismomètre et fonction de transfert, localisation d'un épicentre par un système linéaire, propagation en eau peu profonde et temps de trajet en Python.

Ce que traite le sujet, partie par partie

• Partie I : les sismomètres. Capteur électromagnétique de vitesse : force de Laplace, force électromotrice, circuit RL et bande passante. Modèle de la masse suspendue, fonction de transfert du second ordre, gain et phase, choix de la pulsation propre et du coefficient d'amortissement pour vérifier l'exigence en fréquence.
• Partie II : localisation du séisme. Trilatération à partir de trois stations : équations de cercles, différences donnant des droites, système linéaire A X = R et son rang, conditionnement d'une matrice, puis solution de norme minimale par la pseudo-inverse pour de nombreuses stations.
• Partie III : propagation d'un tsunami. Ordres de grandeur en haute mer, écoulement en eau peu profonde d'un fluide parfait incompressible, champ de pression, bilan de masse sur une tranche et équation aux dérivées partielles de la surface libre avec c = sqrt(g h), dispersion, lecture de simulations près des côtes, temps de propagation calculé en Python par la méthode des rectangles et comparaison à l'enregistrement d'une bouée.

Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet

• Filtrage linéaire
• Régime sinusoïdal forcé
• Propagation d'un signal
• Régimes transitoires
• Calcul infinitésimal du physicien : dérivées et différentielles
• Calcul algébrique : sommes, produits, binôme et systèmes linéaires
• Dynamique des systèmes de solides : principe fondamental, stratégie d'isolement, équilibrage
• Bases de Python : expressions, types, instructions, fonctions

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