Prepa HelpCNAEM 2012 ECS Mathématiques et informatique : sujet en PDF
Sujet de l'épreuve de Mathématiques et informatique du Concours national d'accès aux écoles de management (CNAEM), Maroc, session 2012, filière ECS, en 4 heures. Thème : Réduction d'une matrice à paramètre, intégrales de Gauss et fonction de deux variables, estimation par le maximum d'un échantillon.
À savoir sur cette copie. Copie scannée d'un exemplaire imprimé : quelques marques à la main (croix, coches, mots soulignés) apparaissent en marge de la première page de l'énoncé et à la page 3.
CNAEM 2012 ECS Mathématiques et informatique
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Ce que traite le sujet, partie par partie
- Problème 1 : matrices A_m. Étude d'une famille de matrices d'ordre 3 annulées par X^3 - 2X^2 : valeurs propres, diagonalisation dans le cas m = 0, puis dans le cas m non nul avec changement de base et relation A_m^2 = cA_m + dI.
- Problème 2, partie 1 : intégrales et extremums. Intégrales de Gauss pondérées par t^n, relations de récurrence par intégration par parties, puis recherche des points critiques et des extremums locaux d'une fonction de deux variables définie par une intégrale.
- Problème 2, partie 2 : durée de vie d'un composant. Intégrales K(n, a), densité de la durée de fonctionnement d'un composant électronique, fonction de répartition, moyenne de 100 durées et approximation par une loi normale.
- Problème 3 : estimation d'un paramètre. Densité 2t/θ^2 sur [0, θ], estimateur sans biais construit sur la moyenne, puis estimateur fondé sur le maximum de l'échantillon : densité, biais, risque quadratique et équivalents.
Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet
- Calcul matriciel et systèmes linéaires
- Éléments propres et réduction
- Variables aléatoires finies et lois usuelles
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