Prepa HelpCNAEM 2025 ECS Mathématiques et informatique : sujet en PDF
Sujet de l'épreuve de Mathématiques et informatique du Concours national d'accès aux écoles de management (CNAEM), Maroc, session 2025, filière ECS, en 4 heures. Thème : Extremums d'une fonction de deux variables, évaluation d'un polynôme en Python, puissances d'une matrice, fonction génératrice des moments et variables sous-gaussiennes.
À savoir sur cette copie. Copie scannée d'un exemplaire imprimé : quelques calculs manuscrits figurent dans la marge droite de la page 3 de l'énoncé.
CNAEM 2025 ECS Mathématiques et informatique
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Ce que traite le sujet, partie par partie
- Exercice 1 : étude d'un problème d'extrémums. Points critiques d'une fonction polynomiale de deux variables et nature de chacun à l'aide de la hessienne et d'inégalités.
- Exercice 2 : évaluation d'un polynôme avec Python. Algorithme naïf d'évaluation d'un polynôme stocké dans une liste, nombre de multiplications, puis méthode plus économe.
- Problème 1 : puissances d'une matrice de M_3(R). Trois méthodes pour calculer les puissances d'une même matrice : formule du binôme de Newton, suites récurrentes, puis diagonalisation à l'aide d'un polynôme annulateur.
- Problème 2 : fonction génératrice des moments. Inégalités préliminaires d'analyse, exemples de lois usuelles, régularité de M_X pour une variable finie, inégalité de type Markov et variables sous-gaussiennes.
Chapitres à revoir avant de traiter ce sujet
- Polynômes
- Calcul matriciel et systèmes linéaires
- Éléments propres et réduction
- Suites réelles
- Variables aléatoires finies et lois usuelles
- Introduction au langage Python : variables, types, instructions et fonctions
Chaque chapitre a son cours, ses méthodes, ses pièges et des exercices corrigés. L'essai gratuit donne accès aux chapitres offerts de ta filière.