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CNAEM 2013 ECS Mathématiques et informatique : sujet en PDF

Sujet de l'épreuve de Mathématiques et informatique du Concours national d'accès aux écoles de management (CNAEM), Maroc, session 2013, filière ECS, en 4 heures. Thème : Forme quadratique et matrice symétrique, sommes et série liées à 1/(x ln x), estimateurs du paramètre d'une loi uniforme.

CNAEM 2013 ECS Mathématiques et informatique
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Ce que traite le sujet, partie par partie

Problème 1, partie 1 : matrice symétrique. Diagonalisation d'une matrice symétrique d'ordre 3 dans une base orthogonale, puissances, puis étude du signe de la forme quadratique associée.
Problème 1, partie 2 : sommes et intégrales. Encadrement des sommes partielles de 1/(k ln k) par des intégrales, suites adjacentes et valeur approchée de la limite.
Problème 1, partie 3 : quotient de deux variables. Loi d'une variable Z = Y/X où X suit une loi géométrique et Y une loi exponentielle indépendante, existence d'une densité.
Problème 2 : coefficients binomiaux et nombre d'abonnés. Sommes de coefficients binomiaux centraux et suite associée, puis modèle de variation mensuelle du nombre d'abonnés d'un opérateur : lois, espérance et probabilité de revenir au niveau initial.
Problème 3 : estimation et intégrales. Estimateurs sans biais du paramètre d'une loi uniforme sur [0, 2a] fondés sur le maximum et sur la moyenne, comparaison, puis étude de trois suites d'intégrales et de leurs limites.

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